第一五七章 几何约束

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1963年，i.herland在他的sketchpad系统中第一个采用了用约束定义物体的方法，此法成为以后约束满足型智能ca方法的先驱。最早对智能cad的研究使用专家系统的办法。国际上最早研究智能cad的单位是美国的卡耐基-梅隆大学。著名的人工智能学者和cad学者eastma于20世纪70年代中期带领一批博士研究生研究住宅空间的综合。澳大利亚悉尼大学以j.o教授为首的designpu挺unit从研究工程设计优化方法着手，于20世纪70年代末开始转向设计中的人工智能技术。

目前，cad的研究中存在着三个前沿问题:第一个问题是解决方案的形成，第二个问题是围绕着设计对象、设计知识的表达展开的研究，第三个问题是围绕智能cad系统的自动作图功能研究，即几何约束求解。

现在陈东风和杨韦就是想要直接挑战智能cad系统这样的科技前沿，不得不说确实步子迈的有点大。

“昌宏，你说的问题我有思考过，不光是欠约束情况下全参数的方程组求解问题，还有过约束的情况，需要把相同的或者部分重叠的条件进行过滤。其实这个问题归根到底是几何约束求解的问题。这个技术不能说是先进，但是确实是几何引擎成败的关键。我决心要把几何约束的算法融合到几何引擎中。”陈东风坚定的说。

杨辉看着陈东风说：“我看这个问题不用争论了，东风你能把几何约束的算法搞出来，那么皆大欢喜，就看你有没有信心了，不过这种纯数学的问题恐怕我是帮不了你了。不过这段时间我会潜心研究c++和几何引擎的价格，等你计算出几何约束算法从而解决欠约束情况下全参数方程证求解问题，那么我们就立即投入到几何引擎的编程工作中，怎么样？”

杨辉的提议是不是办法的办法，算法这个核心搞出来了，那么就成功了一半自然没有问题。如果陈东风攻克不了这个问题，那么他的提议也就是没有了价值，可能几何引擎这个项目就黄了。

想要理解几何约束求解那么就必须要了解什么是几何体。几何体的定义是一个几何图形中最基本最具有特征的几何元素。例如2维中的点、直线、线段、圆、圆弧和三维中的平面、球面、曲面等。

在几何体的定义上引申出来的几何约束的定义是，两个或多个几何体之间所具有的几何关系。例如点与点之间的距离，直线和直线之间的角度，两条直线垂直，直线与圆相切等。

陈东风自从接过几何约束的问题后，就全心全意的投入到了其中，他首先将几何形式的几何约束进行了分类，不外乎几何形式的几何约束和代数代数形式的几何约束。

几何形式的几何约束包括尺寸约束和拓扑约束。

所谓尺寸约束一般是由用户显式输入的。通常包括两点之间的距离、直线与直线之间的角度、点到直线的距离、半径约束和两条平行直线之间的距离等。

所谓拓扑约束束一般是隐含的，是由系统根据草图自动建立的。通常包括水平约、两条直线平行和垂直、三点共线、两个角相等、两个圆共心等。

根据几何约束中所涉及的几何体的个数，还可以将几何形式的几何约束分为三类。一元约束:只涉及一个几何体的约束。这类几何约束很少见，例如线段的长度就是一个一元约束。

二元约束:涉及到两个几何体的约束，大多数的几何约束属于此类。